开电子游戏娱乐吧需要经过以下单位的审批：
文化主管部门：
根据《娱乐场所管理条例》第九条的规定，娱乐场所申请从事娱乐场所经营活动，应当向所在地县级人民政府文化主管部门提出申请。如果是中外合资经营或中外合作经营的娱乐场所，则应当向所在地省、自治区、直辖市人民政府文化主管部门提出申请。
工商行政管理部门：
在获得文化主管部门的批准后，申请人需要到工商行政管理部门依法办理登记手续，领取营业执照。
消防、卫生、环境保护部门：
在设立游戏厅时，还需要取得消防、卫生、环境保护的批准文件。
综上所述，开电子游戏娱乐吧需要经过所在地县级人民政府文化主管部门的审批，并获得娱乐经营许可证，同时还需要办理工商注册登记以及消防、卫生、环境保护等相关批准文件。
