"by mistake"和"by mistakes"都表示“错误”或“过失”，但它们在用法和含义上有一些区别：
指代不同
"by mistake"：表示单一的错误，通常是由于疏忽或误解导致的。例如：“He opened Ingrid's letter by mistake.”（他不小心拆了英格丽德的信）。
"by mistakes"：表示多个错误，通常是由于认识或判断上的错误、粗心或遗忘所致。例如：“Allow children to learn by mistakes and by successes.”（允许孩子们通过失败和成功来学习）。
侧重点不同
"by mistake"：强调的是单一、偶然的错误，通常用于描述一个具体的、一次性的错误事件。
"by mistakes"：强调的是多个、反复的错误，通常用于描述一系列或习惯性的错误行为。
引证用法不同
"by mistake"：mistake是单数形式，词义笼统，使用广泛，可指没有做对或做得不好的事物，也可指错误的想法或见解，还可指“误解”或“误会”。例如：“You mistook my meaning entirely.”（你完全误会了我的意思）。
"by mistakes"：mistake是复数形式，常用于语法、词汇、拼写、计算、行为、决策等，强调由于认识或判断上的错误或粗心、遗忘所致的错误。例如：“He made some spelling mistakes in his test paper.”（在考试试卷中，他犯了拼写错误）。
总结：
"by mistake"用于描述单一、偶然的错误，通常是一个具体的错误事件。
"by mistakes"用于描述多个、反复的错误，通常是一系列或习惯性的错误行为。
建议根据具体的语境选择合适的表达方式。例如，在描述一个具体的错误事件时，使用"by mistake"更为合适；在描述一系列或习惯性的错误行为时，使用"by mistakes"更为恰当。
