监察机关受理申诉的方式是 书面申诉。申诉人需要向监察机关提交书面申诉书，详细说明申诉的理由和请求。监察机关在收到申诉书后，会在规定的时间内根据情况进行处理。

具体流程如下：

受理条件：

申诉书符合要求，并在法定的期限内提出，监察机关应当予以受理，并告知申诉人。

管辖问题：

如果申诉案件不属于本级监察机关管辖，会移送有权处理的监察机关或其他有关机关单位，并告知申诉人。

不符合条件：

如果申诉不符合条件或超出法律规定的申诉期限，不予受理，并将理由告知申诉人。

内容不符合规定：

如果申诉书所载内容不符合规定，将申诉书发还申诉人，限期补正。

此外，对于不服处分决定的申诉，由批准或者决定处分的党委（党组）或者纪检监察机关受理；需要复议复查的，由纪检监察机关相关负责人批准后受理。申诉办理部门会成立复查组，调阅原案案卷，必要时进行取证，经集体研究后提出办理意见，报纪检监察机关相关负责人批准或者纪委常委会会议研究决定，作出复议复查决定，并告知申诉人。

建议申诉人在提交申诉时，确保申诉书内容完整、准确，并在规定的期限内提出，以便监察机关能够及时、公正地处理申诉。