二阶递推数列的通项公式可以通过多种方法求得，以下列举了几种常见的方法：

特征方程法

对于形如 $a_{n+1} = pa_n + qa_{n-1}$ 的二阶线性递推数列，其特征方程为 $x^2 - px - q = 0$。解这个二次方程得到两个根 $x_1$ 和 $x_2$，则数列的通项公式可以表示为：

$$

a_n = c_1 x_1^n + c_2 x_2^n

$$

其中 $c_1$ 和 $c_2$ 是由初始条件 $a_1$ 和 $a_2$ 决定的常数。

变形法

有时可以通过对递推公式进行变形来求解通项公式。例如，对于 $a_{n+1} = A_n + A_{n-1} - 2A_n A_{n-1}$，可以设 $B_n = 1 - A_n$，从而将递推公式变为 $B_{n+1} = B_n B_{n-1}$，这样 $B_n$ 就变成了一个斐波那契数列。通过这种方法，可以求得 $A_n$ 的通项公式。

待定系数法

对于形如 $a_{n+1} = pa_n + qa_{n-1}$ 的递推公式，可以设 $a_n = r^n$ 代入递推公式，得到一个关于 $r$ 的特征方程。解这个特征方程得到 $r$ 的值，从而得到数列的通项公式。

矩阵方法

二阶线性递推数列也可以用矩阵的方法求解。将其转化为矩阵形式，通过求解矩阵的幂来得到数列的通项公式。具体来说，设递推矩阵为 $A$，则 $A^n$ 可以通过矩阵乘法求得，从而得到数列的通项公式。

数学归纳法

对于一些特殊的二阶递推数列，可以通过数学归纳法来证明其通项公式。这种方法虽然思路自然直观，但运算量较大，有时规律不易发现。

这些方法各有优缺点，选择哪种方法取决于具体问题的特点和求解者的熟悉程度。在实际应用中，可以结合多种方法来求解二阶递推数列的通项公式。