二次函数的顶点式是通过配方法从一般式推导出来的。具体步骤如下：
提出系数a
$$
y = ax^2 + bx + c = a \left( x^2 + \frac{b}{a}x \right) + c
$$
配方
$$
y = a \left( x^2 + \frac{b}{a}x + \left( \frac{b}{2a} \right)^2 - \left( \frac{b}{2a} \right)^2 \right) + c = a \left( \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 - \frac{b^2}{4a^2} \right) + c
$$
化简
$$
y = a \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 - \frac{b^2}{4a} + c = a \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}
$$
因此，二次函数的顶点式为：
$$
y = a \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}
$$
顶点坐标为：
$$
\left( -\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a} \right)
$$
这个顶点式可以直接反映出二次函数顶点的位置和抛物线的开口方向。
