等差数列的前n项和公式是：
\[ S_n = \frac{n}{2} （2a_1 + （n-1）d） \]
或者
\[ S_n = \frac{n}{2} （a_1 + a_n） \]
其中：
\（ S_n \） 表示前n项的和
\（ n \） 表示项数
\（ a_1 \） 表示首项
\（ d \） 表示公差
\（ a_n \） 表示第n项，且 \（ a_n = a_1 + （n-1）d \）
这个公式可以通过倒序相加法推导得出。具体推导过程如下：
1. 写出前n项的和：
\[ S_n = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_{n-1} + a_n \]
2. 倒序写出前n项的和：
\[ S_n = a_n + a_{n-1} + a_{n-2} + \cdots + a_2 + a_1 \]
3. 将两个式子相加：
\[ 2S_n = （a_1 + a_n） + （a_2 + a_{n-1}） + \cdots + （a_n + a_1） \]
4. 注意到每一对括号内的和都是 \（ a_1 + a_n \），并且这样的括号有n个：
\[ 2S_n = n（a_1 + a_n） \]
5. 最后，解出 \（ S_n \）：
\[ S_n = \frac{n}{2} （a_1 + a_n） \]
这个公式也可以写成：
\[ S_n = na_1 + \frac{n（n-1）d}{2} \]
其中 \（ a_n = a_1 + （n-1）d \） 是等差数列的通项公式。
