正切函数是三角函数中的一种，用于描述直角三角形中一个角的对边与邻边的比值。正切函数的定义如下：
基本定义
\[
\tan（\alpha） = \frac{\sin（\alpha）}{\cos（\alpha）}
\]
其中，$\alpha$ 是一个角度，$\sin（\alpha）$ 和 $\cos（\alpha）$ 分别是角 $\alpha$ 的正弦值和余弦值。
诱导公式
\[
\tan（\pi + \alpha） = \tan（\alpha）
\]
\[
\tan（-\alpha） = -\tan（\alpha）
\]
\[
\tan（\pi - \alpha） = -\tan（\alpha）
\]
和角公式
\[
\tan（\alpha + \beta） = \frac{\tan（\alpha） + \tan（\beta）}{1 - \tan（\alpha）\tan（\beta）}
\]
\[
\tan（\alpha - \beta） = \frac{\tan（\alpha） - \tan（\beta）}{1 + \tan（\alpha）\tan（\beta）}
\]
倍角公式
\[
\tan（2\alpha） = \frac{2\tan（\alpha）}{1 - \tan^2（\alpha）}
\]
半角公式
\[
\tan\left（\frac{\alpha}{2}\right） = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos（\alpha）}{1 + \cos（\alpha）}}
\]
万能公式
\[
\tan（\alpha） = \frac{2\tan\left（\frac{\alpha}{2}\right）}{1 - \tan^2\left（\frac{\alpha}{2}\right）}
\]
这些公式在解决三角函数问题时非常有用，尤其是在处理角度和、差、倍角以及半角的情况下。希望这些公式对你有所帮助。
